עלעמענטן, סעט-בילדער נאָטאַטיאָן, ינטערסעקטינג סעץ, וואַן דיאַגראַמס
Sets Overview
מאַטאַמאַטיקאַללי, אַ סכום איז אַ זאַמלונג אָדער רשימה פון אַבדזשעקס.
סעץ זענען נישט בלויז קאַמפּיילד פון נומערן, אָבער קענען אַנטהאַלטן עפּעס אַרייַנגערעכנט:
- די עסנוואַרג אין דיין פרידזש;
- די פּלאַנאַץ אין די זונ סיסטעם;
כאָטש שטעלט קענען כּולל עפּעס, זיי אָפט באַצאָלן צו די נומערן וואָס פּאַסיק אַ מוסטער אָדער זענען פארבונדן אין עטלעכע וועג אַזאַ ווי:
- שטעלן פון positive אַפֿילו נומערן ווייניקער ווי 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- שטעלן פון סיבות פֿאַר די נומער 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Set Notation
די אַבדזשעקס אין אַ סכום זענען גערופן עלעמענטן און די פאלגענדע נאָוטיישאַן אָדער קאַנווענשאַנז זענען געניצט מיט שטעלט:
- איין יקערדיק אותיות זענען געניצט צו ידענטיפיצירן שטעלט - אַזאַ ווי דזש, E אָדער F ;
- לייזער אָדער נומערן זענען געניצט פֿאַר עלעמענטן פון אַ גאַנג;
- Curly braces {} דינען אַ רשימה פון עלעמענטן אין אַ גאַנג;
- קאָממאַס זענען געניצט צו באַזונדער שטעלן עלעמענטן.
אַזוי, ביישפילן פון שטעלן נאָוטיישאַן וואָלט זיין:
דזש = {דזשופּיטער, סאַטורן, וראַנוס, נעפּטון}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
עלעמענט אָרדער און רעפּעטיטיאָן
עלעמענטן אין אַ גאַנג טאָן ניט האָבן צו זיין אין קיין באַזונדער סדר אַזוי די שטעלן דזש אויבן קען אויך זיין געשריבן ווי:
דזש = {סאַטורן, דזשופּיטער, נעפּטון, וראַנוס}
אָדער
דזש = {נעפּטון, דזשופּיטער, וראַנוס, סאַטורן}
ריפּיטינג עלעמענטן טוט נישט טוישן דעם גאַנג, אַזוי:
דזש = {דזשופּיטער, סאַטורן, וראַנוס, נעפּטון}
און
דזש = {דזשופּיטער, סאַטורן, וראַנוס, נעפּטון, דזשופּיטער, סאַטורן}
זענען די זעלבע שטעלן ווי ביידע אַנטהאַלטן בלויז פיר פאַרשידענע עלעמענטן: דזשופּיטער, סאַטורן, וראַנוס, און נעפּטון.
סעץ און עלליפּסעס
אויב עס איז אַ ינפאַנאַט - אָדער אַנלימאַטאַד - נומער פון עלעמענטן אין אַ גאַנג, אַ יליפּסיס (...) איז געניצט צו ווייַזן אַז די מוסטער פון די שטעלן האלט אויף אייביק אין דעם ריכטונג.
פֿאַר בייַשפּיל, די סכום פון נאַטירלעך נומערן סטאַרץ בייַ נול, אָבער האט קיין סוף, אַזוי עס קען זיין געשריבן אין דער פאָרעם:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
אן אנדער ספּעציעל נומער פון נומערן וואָס האט קיין סוף איז די סכום פון ינטאַדזשערז. זינט די ינטאַדזשערז קענען זיין positive אָדער נעגאַטיוו, אָבער דער שטעלן ניצט עלליפּסעס בייַ ביידע ענדס צו ווייַזן אַז די שטעלן גייט אויף אייביק אין ביידע אינסטרוקציעס:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
אן אנדער נוצן פֿאַר עלליפּסעס איז צו פּלאָמבירן אין די מיטל פון אַ גרויס שטעלן אַזאַ ווי:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
די עלליפּסיס ווייזט אַז די מוסטער - אַפֿילו בלויז נומערן - האלט דורך די אַנקריטיד אָפּטיילונג פון די שטעלן.
ספּעציעלע סעץ
ספּעציעלע שטעלט וואָס זענען געניצט אָפט זענען יידענאַפייד ניצן ספּעציפיש אותיות אָדער סימבאָלס. די אַרייַננעמען:
- אָו אָדער {} - די ליידיק שטעלן - אַ שטעלן מיט קיין עלעמענטן ;
- ו - דער וניווערסאַל שטעלן - אַ סכום מיט אַלע עלעמענטן קאָרעוו צו אַ באַזונדער שטעלן דעפֿיניציע ;
- Z - די סעטאַל פון אַלע ינטאַדזשערז: ז = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - נאַטירלעך נומערן (positive ינטייקערז): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
ראָסטער ווס דעסקריפּטיווע מעטהאָדס
שרייַבן אָדער ליסטינג די יסודות פון אַ סכום, אַזאַ ווי די שטעלן פון די ינער אָדער ערדישע פּלאַנאַץ אין אונדזער זונ - סיסטעם, איז ריפערד צו ווי ראָסטער נאָוטיישאַן אָדער די ראַסטער אופֿן .
T = {קוועקזילבער, venus, ערד, mars}
אן אנדער אָפּציע פֿאַר יידענטאַפייינג די עלעמענטן פון אַ סעטע איז ניצן די דיסקריפּטיוו אופֿן, וואָס ניצט אַ קורץ דערקלערונג אָדער נאָמען צו באַשרייַבן דעם גאַנג אַזאַ ווי:
ט = {די ערדישע פּלאַנאַץ}
Set-Builder Notation
א אָלטערנאַטיוו צו די רשימה און דעסקריפּטיווע מעטהאָדס איז צו נוצן שטעלן-builder notation , וואָס איז אַ שאָראָנטאַנד אופֿן דיסקריבינג די הערשן אַז די יסודות פון די שטעלן נאָכפאָלגן (די הערשן וואָס זיי מאַכן מיטגלידער פון אַ באַזונדער שטעלן) .
שטעלן-בילדער נאָוטיישאַן פֿאַר די נאַטירלעך נומערן פון גרעסער ווי נול איז:
{x | x ∈ N, X > 0 }
אָדער
{x: x ∈ N, x > 0 }
אין באַשטעטיקן פון בויען בילדער, די בריוו "רענטגענ" איז אַ בייַטעוודיק אָדער אָרטהאָלדער וואָס קענען זיין ריפּלייסט מיט קיין אנדערע בריוו.
מאָרטער טשאַרץ
מאָראַטאָרן אותיות וואָס זענען גענוצט מיט שטעלן-בילדער נאָוטיישאַן אַרייַננעמען:
- די ווערטיקאַל באַר אָדער צווייפּינטל ( | אָדער : אותיות) - זענען סעפּאַראַטאָרס לייענען ווי אַזאַ;
- די לייזונג עפּסילאָן ( ∈ כאַראַקטער) - איז לייענען ווי אַן עלעמענט פון;
- די ❏ כאַראַקטער - איז לייענען ווי נישט אַן עלעמענט פון.
אַזוי, {x | x ∈ N, X > 0 } וואָלט זיין לייענען ווי:
"די סכום פון אַלע X , אַזאַ ווי X איז אַן עלעמענט פון די נאַטירלעך נומערן און X איז גרעסער ווי 0."
סעץ און וואַן דיאַגראַמס
א וועננ דייאַגראַם - מאל ריפערד צו ווי אַ שטעלן דיאַגראַמע - איז געוויינט צו ווייַזן די שייכות צווישן די עלעמענטן פון פאַרשידענע שטעלט.
אין די בילד אויבן, די אָוווערלאַפּינג אָפּטיילונג פון די וועננ דיאַגראַמע ווייזט די ינטערסעקשאַן פון שטעלט E און F (עלעמענטן פּראָסט צו ביידע שטעלט).
ונטער וואָס איז ליסטעד די שטעלן-בילדער נאָוטיישאַן פֿאַר די אָפּעראַציע (די ופּסידע אַראָפּ "ו" מיטל ינטערסעקשאַן):
E ∩ F = {X | x ∈ E , x ∈ F}
די רעקטאַנגגיאַלער גרענעץ און די בריוו ו אין די ווינקל פון די וואנט דיאַגראַמע פאָרשטעלן דעם וניווערסאַל שטעלן פון אַלע עלעמענטן אונטער באַטראַכטונג פֿאַר דעם אָפּעראַציע:
ו = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}